Основні задачі на побудову:

— побудова трикутника за трьома сторонами;

— побудова кута, що дорівнює даному;

— побудова бісектриси даного кута;

— поділ даного відрізка навпіл;

—     побудова прямої, яка перпендикулярна до даної прямої.

Геометричне місце точок. Метод геометричних місць.

—     середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику;

—     властивість бісектриси трикутника.

Площа прямокутника, паралелограма, трикутника. Площа трапеції.

Тотожності:

sin (180° – a) = sina;

cos (180° – a) = – cosa;

sin (90° – a) = cosa; cos (90° – a) = sina.

Основні тригонометричні тотожності.

Теореми косинусів і синусів.

Розв’язування трикутників. Прикладні задачі. Формули для знаходження площі трикутника.

Формулює:

означення понять: дільник; кратне; просте число; складене число; спільний дільник; спільне кратне;

ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

Описує правила знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) кількох чисел.

Розв’язує вправи, що передбачають:

використання ознак подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

розкладання натуральних чисел на прості множники;

знаходження спільних дільників та спільних кратних двох— трьох чисел; найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) двох—трьох чисел.

Формулює основну властивість дробу.

Описує правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; перетворення звичайного дробу в десятковий; знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

Розв’язує вправи, що передбачають:

скорочення дробу і зведення дробів до спільного знаменника;

порівняння дробів;

додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів;

знаходження дробу від числа та числа за його дробом;

запис звичайного дробу у вигляді десяткового дробу.

Розв’язує текстові задачі.

Описує поняття: відношення; ймовірність випадкової події; пряма пропорційна залежність; коло; круг; круговий сектор.

Формулює:

означення пропорції;

основну властивість пропорції.

Записує і пояснює формули довжини кола і площі круга.

Називає наближене значення числа p.

Розв’язує вправи, що передбачають:

знаходження відношення чисел і величин;

знаходження невідомого члена пропорції;

запис відсотків у вигляді звичайного і десяткового дробів;

знаходження довжини кола і площі круга;

побудову та аналіз стовпчастих діаграм, аналіз кругових діаграм.

Розв’язує:

три основні задачі на відсотки;

задачі на пропорційні величини і пропорційний поділ;

задачі ймовірнісного характеру.

Називає: модуль заданого числа; число, протилежне даному; коефіцієнт буквеного виразу.

Розпізнає і зображує:

перпендикулярні й паралельні прямі;

координатну пряму; прямокутну систему координат на площині.

Розпізнає подібні доданки.

Описує поняття: модуль числа; раціональне число; координатна пряма; координатна площина; подібні доданки; перпендикулярні прямі; паралельні прямі.

Формулює:

правила виконання чотирьох арифметичних дій з додатними і від’ємними числами; розкриття дужок; зведення подібних доданків;

основні властивості рівняння стовпчастих діаграм та аналіз кругових.

Розв’язує вправи, що передбачають:

знаходження модуля числа;

порівняння раціональних чисел;

додавання, віднімання, множення і ділення раціональних чисел;

обчислення значень числових виразів, що містять додатні й від’ємні числа;

розкриття дужок, зведення подібних доданків;

знаходження координати точки на координатній прямій та побудову точки за її координатою;

знаходження координат точки на координатній площині та побудову точки за її координатами;

побудову перпендикулярних і паралельних прямих за допомогою лінійки і косинця;

побудову окремих графіків залежностей між величинами по точках;

аналізує графіки залежностей між величинами (відстань, час; температура, час тощо).

Розв’язує: рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння; задачі за допомогою рівнянь.

Наводить приклади лінійних рівнянь.

Характеризує етапи розв’язування задачі за допомогою рівняння.

Розв’язує: лінійні рівняння з однією змінною і рівняння, що зводяться до них; текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною.

Наводить приклади зазначених виразів.

Формулює:

означення: одночлена, степеня з натуральним показником, многочлена, подібних членів многочлена;

властивості степеня з натуральним показником;

правила: множення одночлена і многочлена, множення двох многочленів.

Записує і обґрунтовує:

властивості степеня з натуральним показником;

формули скороченого множення.

Розв’язує вправи, що передбачають:

обчислення значень виразів зі змінними; зведення одночлена до стандартного вигляду; перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен; розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів; використання зазначених перетворень у процесі розв’язування рівнянь, доведення тверджень.

Пояснює поняття:

область визначення функції; область значень функції; графік функції.

Формулює означення понять: функція; лінійна функція.

Називає і характеризує способи задання функції.

Описує побудову графіка функції, заданої таблично або аналітично.

Розв’язує вправи, що передбачають:

знаходження області визначення функції; знаходження значення функції за даним значенням аргументу; побудову графіка лінійної функції; з’ясування окремих характеристик функції за її графіком (додатні значення, від’ємні значення, нулі).

Формулює означення: лінійного рівняння з двома змінними; розв’язку рівняння з двома змінними; розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Описує способи розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Розрізняє системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, що мають: один розв’язок; безліч розв’язків; не мають розв’язків.

Розв’язує: системи двох лінійних рівнянь з двома змінними вказаними у змісті способами; задачі за допомогою систем двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Описує алгоритм скорочення дробу.

Формулює:

основну властивість дробу; властивості степеня з цілим показником;

правила: додавання, віднімання, множення, ділення дробів, піднесення дробу до степеня;

умову рівності дробу нулю;

означення: степеня з нульовим показником; степеня з цілим від’ємним показником; стандартного вигляду числа.

Обґрунтовує властивості степеня з цілим показником.

Розв’язує вправи, що передбачають:

скорочення дробів; зведення дробів до нового (спільного) знаменника; знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів; тотожні перетворення раціональних виразів; розв’язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу; виконання дій над степенями з цілим показником; запис числа в стандартному вигляді; побудову і читання графіка функції  .

Наводить приклади: раціональних чисел; ірраціональних чисел.

Класифікує дійсні числа.

Використовує тотожності  ()² = a, a³ 0;² = │a│.

Формулює:

означення: квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа;

властивості арифметичного квадратного кореня.

Обґрунтовує властивості арифметичного квадратного кореня.

Розв’язує вправи, що передбачають:

застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

Записує і пояснює: формулу коренів квадратного рівняння; способи розв’язування неповних квадратних рівнянь; формулу розкладання квадратного тричлена на множники.

Формулює:

означення: квадратного рівняння; кореня квадратного тричлена;

теоремуВієта і обернену до неї теорему.

Обґрунтовує теорему Вієта.

Розв’язує вправи, що передбачають:

знаходження коренів квадратних рівнянь різних видів; застосування теореми Вієта і оберненої до неї теореми; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв’язування квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до них, як математичних моделей текстових задач.

числових нерівностей; нерівностей зі змінними; лінійних нерівностей з однією змінною, подвійних нерівностей.

Формулює:

означення: розв’язку лінійної нерівності з однією змінною; рівносильних нерівностей;

властивості числових нерівностей.

Обґрунтовує властивості числових нерівностей.

Зображує на числовій прямій:

задані нерівностями числові проміжки, виконує обернене завдання;

переріз, об’єднання числових множин.

Записує розв’язки нерівностей та їх систем у вигляді об’єднання, перерізу числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей.

Розв’язує:

лінійні нерівності з однією змінною; системи двох лінійних нерівностей з однією змінною.

Описує:

перетворення графіків функцій: f(x)→f(x)+а;

f (x) →f (x+а); f(x) → kf(x), f (x) → – f(x);

алгоритм побудови графіка квадратичної функції.

Характеризує функцію за її графіком.

Розв’язує вправи, що передбачають:

побудову графіка квадратичної функції; побудову графіків функцій з використанням зазначених перетворень графіків; використання графіка квадратичної функції для розв’язування квадратних нерівностей; знаходження розв’язків систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними; складання і розв’язування систем рівнянь з двома змінними як математичних моделей текстових задач.

Описує поняття: випадкова подія; ймовірність випадкової події, частота, середнє значення статистичних вимірювань.

Розв’язує задачі, що передбачають: виконання відсоткових розрахунків; знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення.

Наводить приклади арифметичної, геометричної прогресій.

Формулюєозначення і властивості арифметичної й геометричної прогресій.

Записує і пояснює формули: загального члена арифметичної та геометричної прогресій; суми перших n членів цих прогресій, суми нескінченної геометричної прогресії (q  < 1).

Розв’язує вправи, що передбачають:

обчислення членів прогресії; задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними; обчислення сум перших n членів арифметичної й геометричної прогресій; запис періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного; використання формул загальних членів і сум прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій.

Описує точку, пряму, відрізок, промінь, кут.

Формулює:

означення: рівних відрізків, рівних кутів, бісектриси кута;

властивості: розміщення точок на прямій; вимірювання відрізків і кутів.

Знаходить довжину відрізка, градусну міру кута, використовуючи властивості їх вимірювання.

Зображує за допомогою креслярських інструментів геометричні фігури, вказані у змісті.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Наводить приклади геометричних фігур, вказаних у змісті.

Зображує за допомогою лінійки і косинця паралельні й перпендикулярні прямі.

Описує кути, утворені при перетині двох прямих січною.

Формулює:

означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;

властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною;

ознаки паралельності прямих.

Обґрунтовує взаємне розміщення вказаних у змісті геометричних фігур, спираючись на їх властивості.

Доводить властивості суміжних і вертикальних кутів, паралельних прямих, перпендикулярних прямих, ознаки паралельності прямих.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Наводить приклади рівних фігур.

Зображує та знаходить на малюнках рівносторонні, рівнобедрені, прямокутні трикутники та їх елементи.

Формулює:

означення: різних видів трикутників; бісектриси, висоти, медіани трикутника;

властивості: рівнобедреного і прямокутного трикутників;

ознаки: рівності трикутників; рівнобедреного трикутника.

Класифікує трикутники за сторонами і кутами.

Доводить: ознаки рівності трикутників, ознаки рівності та властивості прямокутних трикутників, властивості й ознаки рівнобедреного трикутника, властивості кутів трикутника, властивість зовнішнього кута трикутника.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Зображує на малюнках коло та його елементи; дотичну до кола; коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо нього.

Описує взаємне розташування кола і прямої.

Формулює:

означення: кола, круга, їх елементів; дотичної до кола, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник;

властивості: серединного перпендикуляра, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра і хорди, точки перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника, точки перетину бісектрис кутів трикутника.

Доводить властивості: дотичної до кола, існування кола, вписаного в трикутник, та кола, описаного навколо трикутника.

Доводитьправильність виконаних побудов для основних задач.

Розв’язуєосновні задачі на побудову та нескладні задачі, розв’язання яких зводиться до основних побудов.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Описує чотирикутник і його елементи.

Зображує та знаходить на малюнках чотирикутники різних видів та їх елементи.

Формулює:

означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників; центральних і вписаних кутів; вписаного і описаного чотирикутників; середньої лінії трикутника і трапеції;

ознаки паралелограма; вписаного і описаного чотирикутників;

теорему Фалеса.

Доводить властивості й ознаки паралелограма, властивості прямокутника, ромба, квадрата, суми кутів чотирикутника, середньої лінії трикутника і трапеції, вписаних та центральних кутів, вписаного та описаного чотирикутників, теорему Фалеса.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Формулює:

узагальнену теорему Фалеса;

означення подібних трикутників;

ознаки подібності трикутників.

Доводить ознаки подібності трикутників, теореми про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Описує многокутник, його елементи; опуклі й неопуклі многокутники, основні властивості площ.

Зображує та знаходить на малюнках многокутник і його елементи, многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.

Формулює:

означення: многокутника, вписаного у коло, многокутника, описаного навколо кола;

теореми: про суму кутів опуклого многокутника; про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.

Доводить теореми про площі паралелограма, трикутника, трапеції.

Знаходить площі многокутників,  використовуючи вивчені властивості й формули.

Застосовує вивчені означення і властивості  до розв’язування задач.

Формулює:

властивості перпендикуляра і похилої;

означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника;

теорему Піфагора;

співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Знаходить значення синуса, косинуса і тангенса для кутів 30°, 45°, 60°.

Доводить теорему Піфагора.

Розв’язує прямокутні трикутники.

Застосовує алгоритми  розв’язування  прямокутних трикутників до розв’язування  простіших прикладних задач.

Формулює теореми косинусів і синусів.

Описує основні випадки розв’язування трикутників та алгоритми їх розв’язування.

Доводить теореми синусів і косинусів.

Розв’язує трикутники. Застосовує алгоритми розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач.

Використовує формули для знаходження площі трикутника (Герона, за двома сторонами і кутом між ними, за радіусом вписаного і описаного кола) в розв’язуванні задач.

Формулює:

означення правильного многокутника;

теореми: про відношення довжини кола до його діаметра; про площу круга.

Записує і пояснює формули:

радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника;

радіусів вписаного і описаного кіл правильного трикутника, чотирикутника (квадрата), шестикутника;

довжини кола і дуги кола;

площі круга, сектора і сегмента.

Будує правильний трикутник, чотирикутник, шестикутник.

Доводить формули  радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

Застосовує вивчені означення і властивості  до розв’язування задач.

Розпізнає рівняння кола та прямої.

Записує і доводить формули координати середини відрізка та відстані між двома точками.

Застосовує вивчені формули і рівняння фігур до розв’язування задач.

Будує фігури, в які переходять дані фігури при переміщеннях та перетвореннях подібності.

Наводить приклади фігур, які мають вісь симетрії, центр симетрії; подібних фігур.

Формулює властивості переміщення та перетворення подібності; теорему про відношення площ подібних фігур.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Відкладає вектор, рівний даному; вектор, рівний сумі (різниці) векторів.

Формулює:

властивості дій над векторами;

означення скалярного добутку векторів, його властивості.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Пояснює, що таке:

пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля та їх елементи;

поверхня і об’єм многогранника і тіла обертання.

Зображує і знаходить на малюнках многогранники і тіла обертання та їх елементи.

Записує і пояснює формули площ поверхонь і об’ємів зазначених у програмі геометричних фігур.

Застосовує вивчені означення і властивості до розв’язання задач у т. ч. прикладного змісту.